【題目】已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）lnx+ ． （Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線l的方程；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=f'（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 其中x1∈（0，e），求g（x1）﹣g（x2）的最小值．

【答案】解：（I）當a=2時， ，

得切線l的方程為 即4x﹣2y﹣3=0．

（II） ，定義域為（0，+∞），

，令g'（x）=0得x2+ax+1=0，

其兩根為x1，x2，且x1+x2=﹣a，x1x2=1，

故 ．

= ，

．

則（g（x1）﹣g（x2））min=h（x）min， ，

當x∈（0，1]時，恒有h'（x）≤0，x∈（1，e]時，恒有h'（x）＜0，

總之當x∈（1，e]時，h（x）在x∈（0，e]上單調(diào)遞減，

所以 ，

∴ ．


【解析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，得到 ，求出g（x1）﹣g（x2）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可．
【考點精析】利用函數(shù)的極值與導數(shù)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．
（1）證明{an+ }是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）證明： + +…+ ＜ ．

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A.當x=y=a時，數(shù)列{an}有最大值
B.設bn=an+1﹣an（n∈N*），則數(shù)列{bn}為遞減數(shù)列
C.對任意的n∈N* ， 始終有
D.對任意的n∈N* ， 都有

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【題目】各項均為非負整數(shù)的數(shù)列{an}同時滿足下列條件： ①a1=m（m∈N*）；②an≤n﹣1（n≥2）；③n是a1+a2+…+an的因數(shù)（n≥1）．
（Ⅰ）當m=5時，寫出數(shù)列{an}的前五項；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前三項互不相等，且n≥3時，an為常數(shù)，求m的值；
（Ⅲ）求證：對任意正整數(shù)m，存在正整數(shù)M，使得n≥M時，an為常數(shù)．

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【題目】設奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|≤ ）的部分圖象如圖所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣ ， ]上有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ）
B.[﹣ ， ）
C.[﹣ ， ）
D.[ ， ）

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2= ，且直線l經(jīng)過曲線C的左焦點F． （ I ）求直線l的普通方程；
（Ⅱ）設曲線C的內(nèi)接矩形的周長為L，求L的最大值．

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【題目】平面直角坐標系xOy中，過橢圓M： =1（a＞b＞0）焦點的直線x+y﹣2 =0交M于P，Q兩點，G為PQ的中點，且OG的斜率為9．
（1）求M的方程；
（2）A、B是M的左、右頂點，C、D是M上的兩點，若AC⊥BD，求四邊形ABCD面積的最大值．

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【題目】對于集合 ，定義了一種運算“ ”，使得集合 中的元素間滿足條件：如果存在元素 ，使得對任意 ，都有 ，則稱元素 是集合 對運算“ ”的單位元素．例如： ，運算“ ”為普通乘法；存在 ，使得對任意 ，都有 ，所以元素 是集合 對普通乘法的單位元素．
下面給出三個集合及相應的運算“ ”：
② ，運算“ ”為普通減法；
② 表示 階矩陣， }，運算“ ”為矩陣加法；
③ （其中 是任意非空集合），運算“ ”為求兩個集合的交集．
其中對運算“ ”有單位元素的集合序號為（ ）
A.①②；
B.①③；
C.①②③；
D.②③．

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