Question

教科書(shū)中有如下的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：log_a（MN）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．已知f（x）、g（x）互為反函數(shù)（x∈R），若函數(shù)g（x）有性質(zhì)：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，n，有g(shù)（mn）=g（m）+g（n），通過(guò)類比的思想，猜想函數(shù)f（x）性質(zhì)：

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n）

．

Answer 1

分析：指數(shù)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，類比于數(shù)函數(shù)具有a ^m+n=a^m+aⁿ的性質(zhì)可寫(xiě)出結(jié)果．

解答：解：若函數(shù)g（x）有性質(zhì)：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，n，有g(shù)（mn）=g（m）+g（n），
對(duì)數(shù)函數(shù)是g（x）得特例，對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，且指數(shù)函數(shù)具有a ^m+n=a^m+aⁿ的性質(zhì)
 因此猜想函數(shù)f（x）性質(zhì)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n）
故答案為：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n）

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，借用了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)．