（2013•江門一模）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)（含正方體表面）任取一點M，則
AA1
•
AM
≥1的概率p=
3
4
3
4
．
分析：本題是幾何概型問題，欲求點M滿足
AA1
•
AM
≥1的概率，先以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，由數(shù)量積公式得出點M到平面ABCD的距離大于等于
1
2
，點M的軌跡是正方體的
3
4
，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可．
解答：解：本題是幾何概型問題，正方體的體積為V=8，
以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸．
那么A（0，0，0），A1（0，0，2）
設(shè)M（x，y，z），那么x，y，z∈[0，2]
∴
AM
=（x，y，z），
AA1
=（0，0，2）
則
AA1
•
AM
≥1，即2z≥1，z≥
1
2
．
即點M與平面ABCD的距離大于等于
1
2
，點M的軌跡是正方體的
3
4
，其體積為：V1=
3
4
×8，
則
AA1
•
AM
≥1的概率p為：
3
4
，
故答案為：
3
4
．
點評：本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
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（2013•江門一模）已知函數(shù)f(x)=
1-x
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5
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4
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2
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8
2
3
，則a=
2
2
．

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（2013•江門一模）廣東某企業(yè)轉(zhuǎn)型升級生產(chǎn)某款新產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的固定成本為10000元，每生產(chǎn)1噸，成本增加240元．已知該產(chǎn)品日產(chǎn)量不超過600噸，銷售量f（x）（單位：噸）與產(chǎn)量x（單位：噸）之間的關(guān)系為f(x)=
x-
1
1600
x20≤x≤480
7
10
x480＜x≤600
，每噸產(chǎn)品售價為400元．
（1）寫出該企業(yè)日銷售利潤g（x）（單位：元）與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式；
（2）求該企業(yè)日銷售利潤的最大值．

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（2013•江門一模）（1）證明：對?x＞0，lnx≤x-1；
（2）數(shù)列{an}，若存在常數(shù)M＞0，?n∈N*，都有an＜M，則稱數(shù)列{an}有上界．已知bn=1+
1
2
+…+
1
n
，試判斷數(shù)列{bn}是否有上界．

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