(2013•湖北)已知a為常數(shù),函數(shù)f(x)=x(lnx﹣ax)有兩個極值點x1,x2(x1<x2)( 。
A.
B.
C.
D.
D
=lnx+1﹣2ax,(x>0)
令f′(x)=0,由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個解x1,x2?函數(shù)g(x)=lnx+1﹣2ax有且只有兩個零點
?g′(x)在(0,+∞)上的唯一的極值不等于0.

①當a≤0時,g′(x)>0,f′(x)單調(diào)遞增,因此g(x)=f′(x)至多有一個零點,不符合題意,應(yīng)舍去.
②當a>0時,令g′(x)=0,解得x=,
∵x,g′(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增;時,g′(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.
∴x=是函數(shù)g(x)的極大值點,則>0,即>0,
∴l(xiāng)n(2a)<0,∴0<2a<1,即
,f′(x1)=lnx1+1﹣2ax1=0,f′(x2)=lnx2+1﹣2ax2=0.
且f(x1)=x1(lnx1﹣ax1)=x1(2ax1﹣1﹣ax1)=x1(ax1﹣1)<x1(﹣ax1)=<0,
f(x2)=x2(lnx2﹣ax2)=x2(ax2﹣1)>=﹣.().
故選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義在上的函數(shù)滿足,且當時,,則有( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)定義域為的單調(diào)函數(shù),對任意的,都有,若是方程的一個解,則可能存在的區(qū)間是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足:f(4)=-3,且對任意x∈R總有f′(x)<3,則不等式f(x)<3x-15的解集為(  )
A.(-∞,4)
B.(-∞,-4)
C.(-∞,-4)∪(4,+∞)
D.(4,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又f(-3)=0,則(x-3)f(x-3)<0的解集是(   )
A.(-3,0)或(3,+∞)B.(-3,3)
C.(0,3)D.(0,3)或(3,6)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)是常數(shù)且)在區(qū)間上有.
(1)求的值;
(2)若當時,求的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,用一根鐵絲折成一個扇形框架,要求框架所圍扇形面積為定值S,半徑為r,弧長為l,則使用鐵絲長度最小值時應(yīng)滿足的條件為(  )
A.r=lB.2r=lC.r=2lD.3r=l

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間上是減函數(shù)的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若扇形的面積為8,當扇形的周長最小時,扇形的中心角為(  )
A.1
B.2
C.
D.

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