閱讀：
已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
當且僅當
，即
時取到等號，
則的最小值為
.
應用上述解法，求解下列問題：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函數
的最小值；
（3）已知正數
、
、
，
，
求證：
.
（1）9；（2）18；（3）證明見解析.
解析試題分析：本題關鍵是閱讀給定的材料，弄懂弄清給定材料提供的方法（“1”的代換），并加以運用.主要就是
，展開后就可應用基本不等式求得最值.（1）
；（2）雖然沒有已知的“1”，但觀察求值式子的分母，可以湊配出“1”：
，因此有
，展開后即可應用基本不等式；（3）觀察求證式的分母，結合已知有
，因此有
此式中關鍵是湊配出基本不等式所需要的兩項，如
與
合并相加利用基本不等式有
，從而最終得出
.
（1）
，
2分
而
，
當且僅當
時取到等號，則
，即的最小值為
. 5分
（2）
， 7分
而，
，
當且僅當
，即
時取到等號，則
，
所以函數的最小值為
. 10分
（3）
當且僅當
時取到等號，則
. 16分
考點：閱讀材料問題，“1”的代換，基本不等式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點
是橢圓
的一個頂點，
的長軸是圓
的直徑，
、
是過點
且互相垂直的兩條直線，其中交圓
于
、
兩點，交橢圓于另一點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
面積的最大值及取得最大值時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經預算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為x2＋x萬元．設余下工程的總費用為y萬元．
(1)試將y表示成x的函數；
(2)需要修建多少個增壓站才能使y最小，其最小值為多少？
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，(x>0,
)．
>-x+4,求實數
的取值范圍
都是正數，
，求
的最大值
，求
的最小值．
；②若對一切
恒成立，則必有
；③不等式
的解集為
；④函數
最小值為2，其中正確的序號為__________ 。
，則
的最小值為 ．
＋
的最小值．
為正數，且
．求
的最小值.