Question

【題目】已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), .

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍 .

Answer 1

【答案】（1）在上單調(diào)遞減; 在上單調(diào)遞增.（2）

【解析】分析：(1)首先令，求得，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令，得，從而確定函數(shù)解析式，并求得，之后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的決定性作用，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)構(gòu)造新函數(shù)，將不等式恒成立問(wèn)題向函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的最值點(diǎn)，最后求得結(jié)果.

詳解：(1)由,得.

因?yàn)?/span>,所以,解得.

所以, ，

當(dāng)時(shí), ,則函數(shù)在上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), ,則函數(shù)在上單調(diào)遞增.

(2)令 ，根據(jù)題意,當(dāng)時(shí), 恒成立.

.

①當(dāng),時(shí), 恒成立，

所以在上是增函數(shù),且，所以不符合題意;

②當(dāng),時(shí), 恒成立,

所以在上是增函數(shù),且所以不符合題意;

③當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所有恒有,故在上是減函數(shù),于是“對(duì)

任意都成立”的充要條件是，

即，解得,故.

綜上, 的取值范圍是.