【題目】已知n∈N* , 設Sn是單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}的前n項和,a1= 且S2+a2 , S4+a4 , S3+a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記數(shù)列{nan}的前n項和為Tn , 求證:對于任意正整數(shù)n,

【答案】
(1)解:設數(shù)列 {an}的公比為q,由2(S4+a4)=S2+a2+S3+a3,

得(S4﹣S2)+(S4﹣S3)+2a4=a2+a3,即4a4=a2,

∴q2= ,

∵{an}是單調(diào)遞減數(shù)列,

∴q= ,

∴an=( n


(2)解:由(1)知

,

,②

②﹣①得: ,

,得T1<T2<T3<…<Tn,

,

因此對于任意正整數(shù)n,


【解析】(1)依題意可求得q= ,而a1=1,從而可求數(shù)列{an}的通項公式;(2)利用“錯位相減法”即可得出數(shù)列{nan}的前n項和為Tn , 再利用放縮法即可證明.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關知識點,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C,有如下四個結論:
①AC⊥BD;
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③AB與平面BCD成60°的角;
④AB與CD所成的角為60°;
其中正確結論是(寫出所有正確結論的序號)

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寫出曲線的極坐標的方程以及曲線的直角坐標方程;

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A.
B.
C.
D.

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【題目】某重點高中擬把學校打造成新型示范高中,為此制定了學生“七不準”,“一日三省十問”等新的規(guī)章制度.新規(guī)章制度實施一段時間后,學校就新規(guī)章制度隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查,調(diào)查卷共有10個問題,每個問題10分,調(diào)查結束后,按分數(shù)分成5組:[50,60),60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并作出頻率分布直方圖與樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).

(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值;
(2)在選取的樣本中,從分數(shù)在70分以下的學生中隨機抽取2名學生進行座談會,求所抽取的2名學生中恰有一人得分在[50,60)內(nèi)的概率.

5
6
7
8
9

3 4
1 2 3 4 5 6 7 8

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【題目】如圖,在三棱柱中, 底面 , , 是棱上一點.

I)求證:

II)若, 分別是 的中點,求證: ∥平面

III)若二面角的大小為,求線段的長

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【題目】某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額,擬在2010年世博會期間進行一系列促銷活動,經(jīng)過市場調(diào)查和測算,化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3﹣x與t+1成反比例,如果不搞促銷活動,化妝品的年銷量只能是1萬件,已知2010年生產(chǎn)化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元,每生產(chǎn)1萬件化妝品需要再投入32萬元的生產(chǎn)費用,若將每件化妝品的售價定為:其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和,則當年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完.
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(2)該企業(yè)2010年的促銷費投入多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大?
(注:利潤=銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣促銷費,生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用)

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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=log4(1﹣Sn+1)(n∈N*),Tn= + +…+ ,求使Tn 成立的最小的正整數(shù)n的值.

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