在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)
,
,
若點(diǎn)C滿足
,點(diǎn)C的軌跡與拋物線
交于A、B兩點(diǎn).
(I)求證:
;
(II)在
軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)
,使得過(guò)點(diǎn)P的任意一條拋物線的弦的長(zhǎng)度是原點(diǎn)到該弦中點(diǎn)距離的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
。↖)證明見(jiàn)解析
(II)存在
.
(I)設(shè)
,由
知,點(diǎn)C的軌跡為
. 2分
由
消y得:
.
設(shè)
,
,則
,
,
所以
,
所以
,于是
.
。↖I)假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)P的弦EF符合題意,則此弦的斜率不為零,設(shè)此弦所在直線的方程為
.
由
消x得:
.設(shè)
,
,
則
,
.
因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P作拋物線的弦的長(zhǎng)度是原點(diǎn)到弦的中點(diǎn)距離的2倍,
所以
即
,
所以
得
,所以存在
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)點(diǎn)
在直線
上,過(guò)點(diǎn)
作雙曲線
的兩條切線
,切點(diǎn)為
,定點(diǎn)
。
(1)求證:三點(diǎn)
共線;
(2)過(guò)點(diǎn)
作直線
的垂線,垂足為
,試求
的重心
所在曲線方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓W的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,離心率為
,兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點(diǎn)為
,過(guò)左準(zhǔn)線與
軸的交點(diǎn)
任作一條斜率不為零的直線
與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)
、
,點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
.
(Ⅰ)求橢圓W的方程;
(Ⅱ)求證:
(
);
(Ⅲ)求
面積
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
橢圓
C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)
O,焦點(diǎn)在
y軸上,離心率
e =
,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-
, 直線
l與
y軸交于點(diǎn)
P(0,
m),與橢圓
C交于相異兩點(diǎn)
A、B,且
.
(1)求橢圓方程;
(2)若
,求
m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為
的直線交(1)中軌跡P、Q兩點(diǎn),PQ的中垂線交
軸N. 求三角形PQN的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
拋物線
y=
x2的一組斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡是( )
A.圓 | B.橢圓 | C.拋物線 | D.射線(不含端點(diǎn)) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如圖,在
中,
,AC、BC邊上的高分別為BD、AE,則以A、B為焦點(diǎn),且過(guò)D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為 ( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若橢圓
的離心率是
,則雙曲線
的離心率是___________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若拋物線y
2=mx與橢圓
=1有一個(gè)共同的焦點(diǎn),則m=______________.
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