學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項,已知會唱歌的有2人,會跳舞的有5人,現(xiàn)從中選2人.設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),且P(ξ>0)=
7
10
,則文娛隊的人數(shù)為( 。
A、5B、6C、7D、8
分析:設出既會唱歌又會跳舞的有x人,則文娛隊中共有(7-x)人,那么只會一項的人數(shù)是(7-2x)人,根據(jù)所給的即會唱歌又會跳舞的概率,得到只會一項的概率,根據(jù)所設的未知數(shù)寫出只會一項的概率,求出未知數(shù)的值.
解答:解:設既會唱歌又會跳舞的有x人,則文娛隊中共有(7-x)人,
那么只會一項的人數(shù)是(7-2x)人
P(ξ>0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=
7
10
,
P(ξ=0)=
3
10

C
2
7-2x
C
2
7-x
=
3
10
,
(7-2x)(6-2x)
(7-x)(6-x)
=
3
10
,
∴x=2.故文娛隊共有5人.
故選A.
點評:本題考查排列組合的實際應用,考查利用排列組合知識解決實際問題,解題的關鍵是正確理解題意,寫出正確的關系式,本題是一個綜合題目.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項,已知會唱歌的有2人,會跳舞的有5人,從中選2人,設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),P(ξ>0)=
710
,則文娛隊的人數(shù)為
5
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項,已知會唱歌的有3人,會跳舞的有5人,現(xiàn)從中選2人.設X為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),且X>0的概率P(X>0)=
35

(1)求文娛隊的人數(shù);
(2)從文娛隊中選出3人排練一個由1人唱歌2人跳舞的節(jié)目,有多少種挑選演員的方法?

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(2007•東城區(qū)一模)學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項,已知會唱歌的有2人,會跳舞的有5人,現(xiàn)從中選2人.設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),且P(ξ>0)=
710

(1)求文娛隊的隊員人數(shù);
(2)寫出ξ的概率分布列并計算E(ξ).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項,已知會唱歌的有2人,會跳舞的有5人,現(xiàn)從中選2人.設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),且P(ξ>0)=.(Ⅰ)求文娛隊的人數(shù);(Ⅱ)寫出ξ的概率分布列并計算Eξ.

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