已知函數(shù)f(x)=cos 2x+2sin x·sin.
(1)求f(x)的最小正周期,最大值以及取得最大值時(shí)x的集合;
(2)若A是銳角三角形△ABC的內(nèi)角,f(A)=0,b=5,a=7,求△ABC的面積.

(1)π,2,;(2)10.

解析試題分析:(1)將函數(shù)f(x)展開,由倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡為f(x)=2sin,即可得f(x)的最小正周期,最大值.令2x+=+2kπ,k∈Z,可得取得最大值時(shí)x的集合為;
(2)先由f(A)=sin=0及銳角A的范圍得A=,再由b=5,a=7根據(jù)余弦定理得c=8,最后由三角形面積公式S△ABC=bc·sin A得到△ABC的面積為10.
試題解析:(1)f(x)=cos 2x+2sin x·sin=cos 2x+2sin x·cos x
=cos 2x+sin 2x=2sin,    3分
∴f(x)的最小正周期是π.     4分
令2x+=+2kπ,k∈Z.解得:x=+kπ,k∈Z.
∴f(x)的最大值是2,取得最大值時(shí)x的集合是.    6分
(2)∵f(A)=sin=0,0<A<,∴A=,    8分
在△ABC中,a2=b2+c2-2bc·cos A,c2-5c-24=0,解得c=8或c=-3(舍),    10分
∴S△ABC=bc·sin A=10.    12分
考點(diǎn):1.三角恒等變換;2.余弦定理;3.三角形面積公式

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