如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關系是    (　　)．
A．相交 B．平行C．垂直 D．不能確定
B
分別以C1B1，C1D1，C1C所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示．

∵A1M＝AN＝a，∴M，N，∴＝.
又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)，∴＝(0，a,0)，
∴·＝0，∴⊥.
∵是平面BB1C1C的法向量，
且MN?平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝AB.
 
(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分別是CE，CF的中點．

(1)求證：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△、△分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為DD1的中點,O為底面ABCD的中心,P為棱A1B1上任意一點,則直線OP與直線AM所成的角是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點．

(1)求直線PB與平面POC所成角的余弦值；
(2)求B點到平面PCD的距離；
(3)線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q­AC­D的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD的各頂點坐標分別是，E,F分別是AB與CD的中點，則EF的長為(    )
A．B．C．D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P（1，2，3）關于OZ軸的對稱點的坐標為（     ）
A．(－1, －2, 3)B．(1, 2, －3)C．(－1, －2, －3)D．(－1, 2, －3)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.  　
(Ⅰ) 求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面；
（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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