【題目】若是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

【答案】(1) (2) 的最小值為.

【解析】試題分析：第一問根據(jù)條件中數(shù)列為等差數(shù)列，設出等差數(shù)列的首項和公差，根據(jù)題中的條件，建立關于等差數(shù)列的首項和公差的等量關系式，從而求得結果，利用等差數(shù)列的通項公式求得數(shù)列的通項公式，第二問利用第一問的結果，先寫出，利用裂項相消法求得數(shù)列的前項和，根據(jù)條件，得出相應的不等式，轉(zhuǎn)化為最值來處理，從而求得結果．

試題解析：（1）因為為等差數(shù)列，設的首項為，公差為 ，所以

．又因為成等比數(shù)列，所以．所以．

因為公差不等于，所以．又因為，所以，所以．

（2）因為，

所以 ．

要使對所有都成立，則有，即．因為，所以的最小值為30．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2 sinxcosx+a，且當 時，f（x）的最小值為2．
（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的 ，再把所得圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x），求方程g（x）=2在區(qū)間 上的所有根之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為F1、F2 ， 短軸兩個端點為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明： 為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在時取到極值，求的值及的圖象在處的切線方程；

（2）若在時恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27}， ．
（1）分別求A∩B，（RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與.

（1）若曲線與曲線恰好相切于點，求實數(shù)的值；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：. .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如表對應數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70


（1）求回歸直線方程；
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ．
（2）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩平行直線4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之間的距離等于坐標原點O到直線l：x﹣2y+m=0的距離的一半．
（1）求m的值；
（2）判斷直線l與圓 的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點分別是橢圓的左右頂點，直線經(jīng)過點且垂直與軸，點是橢圓上異于的任意一點，直線交于點.

①設直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；

②設過點垂直于的直線為 ，求證：直線過定點，并求出定點的坐標.

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