Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若在時(shí)取到極值，求的值及的圖象在處的切線方程；

（2）若在時(shí)恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ，故在處的切線方程為： ；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)極值點(diǎn)的定義得到，解得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求在點(diǎn)處的切線方程；（2）恒成立求參，直接求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，分三種情況： ， ， ，分別討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，最終求得函數(shù)的最值即可。

（1），

∵在時(shí)取到極值，∴，解得

故在處的切線方程為：

（2）由定義域知： 對(duì)于恒成立，可得

①當(dāng)時(shí)，在上， 恒成立，所以此時(shí)在遞減

注意到，故此時(shí)不恒成立

②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上， 恒成立，所以此時(shí)在遞增

，故此時(shí)恒成立

③當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為

在處取得最小值，只需恒成立

設(shè)

設(shè)，

， 在遞減，又

所以即，解得

綜上可知，若恒成立，只需的取值范圍是.