【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為正三角形，平面平面分別是的中點(diǎn).

（1）證明:平面

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，由菱形的性質(zhì)以及中位線，得，由平面平面，且交線，得平面，故而，最后由線面垂直的判定得結(jié)論.

（2）以為原點(diǎn)建平面直角坐標(biāo)系，求出平面平與平面的法向量

，，最后求得二面角的余弦值為.

解：（1）連結(jié)

∵ ，且是的中點(diǎn)，

∴

∵平面平面，

平面平面，

∴平面.

∵平面，

∴

又為菱形，且為棱的中點(diǎn)，

∴

∴.

又∵，平面

∴平面.

（2）由題意有，

∵四邊形為菱形，且

∴

分別以，，所在直線為軸，軸，軸

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則

設(shè)平面的法向量為

由，得，

令，得

取平面的法向量為

∴

二面角為銳二面角，

∴二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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（1）求未來3年中，設(shè)表示流量超過120的年數(shù)，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？

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A.函數(shù)是偶函數(shù)

B.,,恒成立

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