【題目】ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,bc,且滿足

(1)求A;

(2)若D為邊BC上一點(diǎn),且b=6,AD=2,求a

【答案】(1)(2)3

【解析】

(1)由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得2sinCcosA=sinC,又sinC≠0,即可得,即可求得A的大。

(2)過點(diǎn)D作DE∥AC交AB與E,可求∠DEA=,DE=AC=2,在△ADE中,由余弦定理可解得AE,可求AB,在△ABC中,由余弦定理可得BC的值.

(1)由題意,知,可得:(2c-b)cosA=acosB,

由正弦定理知,∴(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB,

∴2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB,∴2sinCcosA=sin(A+B)=sinC,

在△ABC中,sinC≠0.∴cosA=,∠A=

(2)過點(diǎn)D作DE∥AC交AB與E,

則∠DEA=,,則DE=AC=2,

在△ADE中,由余弦定理可得:AD2=AE2+DE2-2AD

∴12=AE2+22-2AE×,即:AE2+2AE-8=0,解得:AE=2,∴AB=3,

在△ABC中,由余弦定理可得:BC2=AB2+AC2-2AB

∴BC2=32+62-2×=27,∴BC=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);

      甲套設(shè)備

      乙套設(shè)備

      合計(jì)

      合格品

      不合格品

      合計(jì)

      ,求的期望.

      附:

      P(K2k0)

      0.15

      0.10

      0.050

      0.025

      0.010

      k0

      2.072

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

      .

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費(fèi)10元;重量超過的包裹,除收費(fèi)10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下:

      公司對(duì)近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:

      以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.

      (1)計(jì)算該公司未來3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在之間的概率;

      (2)①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值;

      ②公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人,每人每天攬件不超過150件,工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人,試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤更有利?

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      【題目】已知函數(shù)的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為

      1)求的值;

      2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      【題目】隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣,越來越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

      每周使用次數(shù)

      1次

      2次

      3次

      4次

      5次

      6次及以上

      4

      3

      3

      7

      8

      30

      6

      5

      4

      4

      6

      20

      合計(jì)

      10

      8

      7

      11

      14

      50

      (1)如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”,請(qǐng)完成列表(見答題卡),并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)?

      (2)每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“騎行達(dá)人”中,隨機(jī)抽取4名用戶.

      ① 求抽取的4名用戶中,既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率;

      ②為了鼓勵(lì)女性用戶使用共享單車,對(duì)抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元,記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

      附表及公式:

      0.15

      0.10

      0.05

      0.025

      0.010

      0.005

      0.001

      2.072

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

      7.879

      10.828

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      【題目】在一次摸取獎(jiǎng)票的活動(dòng)中,已知中獎(jiǎng)的概率為,若票倉中有足夠多的票則下列說法正確的是  

      A. 若只摸取一張票,則中獎(jiǎng)的概率為

      B. 若只摸取一張票,則中獎(jiǎng)的概率為

      C. 100個(gè)人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎(jiǎng)

      D. 100個(gè)人按先后順序每人摸取1張票,則第一個(gè)摸票的人中獎(jiǎng)概率最大

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      【題目】已知ω0,0φπ,直線是函數(shù)fx)=sinωx+φ)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸,若將函數(shù)fx)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,則得到的圖象的函數(shù)解析式是(

      A.B.

      C.y2cos2xD.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為,點(diǎn)分別棱樓的中點(diǎn),下列結(jié)論中正確的是(

      A.四面體的體積等于B.平面

      C.平面D.異面直線所成角的正切值為

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      【題目】網(wǎng)絡(luò)直播是一種新興的網(wǎng)絡(luò)社交方式,網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)也成為了一種嶄新的社交媒體.很多人選擇在快手、抖音等網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)上分享自己的生活點(diǎn)滴.2020年的寒假,注定不凡.因?yàn)樾鹿诓《疽咔榈挠绊懀_學(xué)延遲了,老師們停課不停教,在網(wǎng)絡(luò)上直播授課;同學(xué)們停課不停學(xué),在家上網(wǎng)課.某網(wǎng)絡(luò)社交平臺(tái)為了了解網(wǎng)絡(luò)直播在大眾中的熟知度,對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查的問題是“你直播過嗎?”其中,回答“直播過”的共有個(gè)人.把這個(gè)人按照年齡分成5組:第1,第2,第3,第4,第5,然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中,第一組的頻數(shù)為20.

      1)求的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);

      2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第1,34組抽取的人數(shù);

      3)在(2)抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.

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      同步練習(xí)冊(cè)答案