【題目】已知函數(shù)的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為．

（1）求的值;

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用倍角公式、輔助角公式將化為，由兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為可得周期為，再利用周期的計(jì)算公式計(jì)算即可；

（2）由函數(shù)的平移、伸縮變換可得，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則在上有解，即的取值范圍即為在上的值域.

（1），

因?yàn)閮蓷l相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，所以，

即，所以.

（2）由（1）可得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)

，再將所得函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，

縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，所以，

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)方程為：

（1）求的值；

（2）若，成立，求的取值范圍.

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【題目】已知時(shí)，函數(shù)有極值

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知是函數(shù)的切線(xiàn)，則的最小值為______．

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【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.若對(duì)任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足．

（1）求A；

（2）若D為邊BC上一點(diǎn)，且，b=6，AD=2，求a．

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【題目】已知點(diǎn)，，在圓E上，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓E相切．

Ⅰ求圓E的方程；

Ⅱ求直線(xiàn)l的方程．

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【題目】已知橢圓，離心率，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求證： 為定值．

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