【題目】魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，從外表上看，六根等長的正四棱柱分成三組，經(jīng)榫卯起來，如圖，若正四棱柱的高為，底面正方形的邊長為，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為（ ）（容器壁的厚度忽略不計）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意可知，當該球為底面邊長分別為、，高為的長方體的外接球時，球的半徑取最小值，然后利用公式可計算出球體的表面積.

由題意知，當該球為底面邊長分別為、，高為的長方體的外接球時，球的半徑取最小值，

所以，該球形容器的半徑的最小值為，

因此，該球形容器的表面積的最小值為.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓，稱圓心在坐標原點O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是.

（1）若橢圓C上一動點滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；

（2）在（1）的條件下，過點作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點的坐標；

（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明在區(qū)間內(nèi)有且僅有唯一實根；

（2）記在區(qū)間內(nèi)的實根為，函數(shù)，若方程在區(qū)間有兩不等實根，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“90后”指1990年及以后出生，“80后”指1980-1989年之間出生，“80前”指1979年及以前出生.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列中存在，其中，，，，及均為正整數(shù)，且（），則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列的前項和，求證：是“數(shù)列”；

（2）若是首項為1，公比為的等比數(shù)列，判斷是否是“數(shù)列”，說明理由；

（3）若是公差為（）的等差數(shù)列且（），，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個稱“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對于任意兩個向量，“”當且僅當“”或“”。按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則對于任意；

④對于任意向量，若，則。

其中真命題的序號為__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若時,的解集為時，求實數(shù)的值；

（2）若對任意,存在,使，求實數(shù)的范圍；

（3）集合，若,求實數(shù)a的取值范圍.

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