Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，又α，β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（　　）

• A． f（sinα）＞f（cosβ）
• B． f（sinα）＞f（sinβ）
• C． f（sinα）＜f（cosβ）
• D． f（cosα）＞f（cosβ）

Answer 1

分析 由題意可得可得α+β＞$\frac{π}{2}$，故α＞$\frac{π}{2}$-β，可得 sinα＞cosβ，再由函數(shù)f（x）為（0，1）上的增函數(shù)，可得結(jié)論．

解答 解：由于α，β為銳角三角形的兩內(nèi)角，可得α+β＞$\frac{π}{2}$，
∴α＞$\frac{π}{2}$-β，∴sinα＞sin（$\frac{π}{2}$-β），
故有 sinα＞cosβ，
再由函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，f′（x）=$\frac{1-lnx}{x}$，
由f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，
故f（x）為（0，1）上的增函數(shù)，可得f（sinα）＞f（cosβ），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和性質(zhì)，得到sinα＞cosβ，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．