Question

已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)且為時(shí)，求：的面積.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）半徑已知，所以只需確定圓心即可，設(shè)圓心，因?yàn)橹本�與圓相切，利用圓心到直線的距離列式求；（2）從可以看出，這是韋達(dá)定理的特征，故把直線方程設(shè)為，與（1）所求圓的方程聯(lián)立，得關(guān)于的一元二次方程，用含有的代數(shù)式表示出，進(jìn)而利用列方程，求，然后用弦長(zhǎng)公式求，用點(diǎn)到直線的距離公式求高，面積可求.
試題解析：（I）設(shè)圓心為，則圓C的方程為
因?yàn)閳AC與相切    所以 解得：（舍）
所以圓C的方程為：                                     4分
（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：
由得
∵l與圓C相交于不同兩點(diǎn)
∴     

又∵ ∴
整理得： 解得（舍）
∴直線l的方程為：                                          8分
圓心C到l的距離  在△ABC中，|AB|=
原點(diǎn)O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高
∴                         12分