【題目】已知，，.

（1）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍..

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）解出命題、中的不等式，分真假、假真兩種情況討論，可得出實數(shù)的取值范圍；

（2）解出命題中的不等式，由“”是“”的充分不必要條件，可得出對應的集合是對應的集合的真子集，可得出關于實數(shù)的不等式組，解出即可.

（1）解不等式，即，解得，即；

解不等式，即，解得，即.

為真命題，為假命題，和一真一假.

①若真假，則；

②若假真，則.

綜上，的范圍是；

（2）解不等式，即，解得，

則或，或.

由于“”是“”的充分不必要條件，

則 或或，，解得.

檢驗：當時，則有或或，合乎題意.

實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：(a＞b＞0)經(jīng)過點(0，)，點F是橢圓的右焦點，點F到左頂點的距離和到右準線的距離相等．過點F的直線交橢圓于M，N兩點．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）當MF＝2FN時，求直線的方程；

（3）若直線上存在點P滿足PM·PN＝PF2，且點P在橢圓外，證明：點P在定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）當時，求證：對于，恒成立；

（3）若存在，使得當時，恒有成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若是的極值點， 求函數(shù)的單調性；

（2）若時，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若在兩個成語中，一個成語的末字恰是另一成語的首字，則稱這兩個成語有頂真關系，現(xiàn)從分別貼有成語“人定勝天”、“爭先恐后”、“一馬當先”、“天馬行空”、“先發(fā)制人”的5張大小形狀完全相同卡片中，任意抽取2張，則這2張卡片上的成語有頂真關系的概率為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓，如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于兩點A，B，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x＝﹣3于點D（﹣3，m）．

（1）求m2+k2的最小值；

（2）若|OG|2＝|OD||OE|，求證：直線l過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)x，y滿足條件，則點的運動軌跡是( )

A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸，的交點為，夾角為，與軸、軸正向同向的單位向量分別是，.由平面向量基本定理，對于平面內的任一向量，存在唯一的有序實數(shù)對，使得，我們把叫做點在斜坐標系中的坐標（以下各點的坐標都指在斜坐標系中的坐標）.

（1）若，為單位向量，且與的夾角為，求點的坐標；

（2）若，點的坐標為，求向量與的夾角；

（3）若，求過點的直線的方程，使得原點到直線的距離最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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