【題目】平面內(nèi)有向量 =（1，7）， =（5，1）， =（2，1），點(diǎn)X為直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng) 取最小值時(shí)，求 的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)X滿足（1）的條件和結(jié)論時(shí)，求cos∠AXB的值．

【答案】
（1）解：設(shè) =（x，y），

∵點(diǎn)X在直線OP上，∴向量 與 共線．

又 =（2，1），∴x﹣2y=0，即x=2y．

∴ =（2y，y）．又 = ﹣ ， =（1，7），

∴ =（1﹣2y，7﹣y）．

同樣 = ﹣ =（5﹣2y，1﹣y）．

于是 =（1﹣2y）（5﹣2y）+（7﹣y）（1﹣y）=5y2﹣20y+12=5（y﹣2）2﹣8．

∴當(dāng)y=2時(shí)， 有最小值﹣8，此時(shí) =（4，2）


（2）解：當(dāng) =（4，2），即y=2時(shí)，有 =（﹣3，5）， =（1，﹣1）．

∴| |= ，| |= ．

∴cos∠AXB= =﹣


【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)X在直線OP上，向量 與 共線，可以得到關(guān)于 坐標(biāo)的一個(gè)關(guān)系式，再根據(jù) 的最小值，求得 的坐標(biāo)，（2）cos∠AXB是 與 夾角的余弦，利用數(shù)量積的知識(shí)易解決．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是半圓的直徑， 是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 垂直于半圓所在的平面， ， ， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，平面平面，、分別為、中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中， 底面，底面為菱形， 為與交點(diǎn)，已知,.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： ∥平面；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在內(nèi)（含邊界）,且 ，說明滿足條件的點(diǎn)的軌跡，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，且an ， an+1是函數(shù)f（x）=x2﹣bnx+2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10等于（ ）
A.24
B.32
C.48
D.64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面， ，、分別是棱、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）若線段上的點(diǎn)滿足平面平面，試確定點(diǎn)的位置，并說明理由．

（Ⅲ）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，給出下列四個(gè)說法：
①f（x）為奇函數(shù)； ②f（x）的一條對(duì)稱軸為x= ；
③f（x）的最小正周期為π； ④f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增；
⑤f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）成中心對(duì)稱．
其中正確說法的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ （a＞1）
（1）證明：函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）用反證法證明f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根．

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