【題目】函數(shù)f(x)=x2+bx+c3x(b,c∈R),若{x∈R|f(x)=0}={x∈R|f(f(x))=0}≠,則b+c的取值范圍為 .
【答案】[0,4)
【解析】解:設x0∈{x∈R|f(x)=0}={x∈R|f(f(x))=0},
則 ,故f(0)=0,故c=0,
∴f(x)=x2+bx,
①b=0時,{x∈R|f(x)=0}={x∈R|f(f(x))=0},
②b≠0時,{x|f(x)=0}={0,﹣b},
則f(f(x))=x(x+b)(x2+bx+b)=0僅有0,﹣b兩個根,
∴b2﹣4b<0,解得:0<b<4,
綜上,b∈[0,4),b+c∈[0,4),
所以答案是:[0,4).
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質的相關知識點,需要掌握增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[﹣1,﹣1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R,且 + + =m,求證:a2+b2+c2≥36.
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【題目】設 為實數(shù), , .記集合 , .若 , 分別為集合S,T的元素個數(shù),則下列結論不可能的是( )
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且
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【題目】如圖所示,過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD,已知正方形的邊長為2,OP=2,連接AP、BP、CP、DP,M、N分別是AB、BC的中點,以O為原點,射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系.若E、F分別為PA、PB的中點,求A、B、C、D、E、F的坐標.
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【題目】已知直線l:x+2y-2=0,試求:
(1)點P(-2,-1)關于直線l的對稱點坐標;
(2)直線 關于直線l對稱的直線l2的方程;
(3)直線l關于點(1,1)對稱的直線方程.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值;
(2)若函數(shù)y=g(x)對任意x滿足g(x)=f(4﹣x),求證:當x>2,f(x)>g(x);
(3)若x1≠x2 , 且f(x1)=f(x2),求證:x1+x2>4.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+3x2+9x+a(a為常數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間;
(2)若f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的最大值是20,求f(x)在該區(qū)間上的最小值.
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【題目】某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調查,現(xiàn)從中隨機抽出100名司機,已知抽到的司機年齡都在[20,45)歲之間,根據(jù)調查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示,利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是( 。
A.31.6歲
B.32.6歲
C.33.6歲
D.36.6歲
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