（文科）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b(a，b，∈R)在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，則a的取值范圍為（　�。�
分析：求出f′（x），由題意知f′（x）在（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個零點，據(jù)此可得f′（x）在0，1，2處的符號，從而可求a的范圍．
解答：解：f′（x）=x2+ax+1，由題意知f′（x）在（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個零點，
則有
f′(0)＞0
f′(1)＜0
f′(2)＞0
，即
1＞0
a+2＜0
2a+5＞0
，解得-
5
2
＜a＜-2．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件及二次方程根的分布問題，注意結(jié)合圖象進行分析本題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）已知函數(shù)f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若a=1，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）已知函數(shù)f(x)=
13
ax3+bx2+2x-1，g(x)=-x2+x+1，若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象的一個公共點P的橫坐標為1，且兩曲線在點P處的切線互相垂直．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）對任意x1，x2∈[-1，1]，不等式f（x1）+k＜g（x2）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）已知函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f(
1
an
)(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求Tn；
（3）令bn=
1
an-1an
(n≥2)，b1=3，Sn=b1+b&2+…+bn，若Sn＜
m-2000
2
時n∈N*恒成立，求最小的正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（文科）已知函數(shù)f(x)=3sin2x+2
3
sinxcosx+cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使f（x）≥3成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）已知函數(shù)f（x）=a+
14x-1
是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為
 
．

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