Question

【題目】為進一步優(yōu)化教育質量平臺，更好的服務全體師生，七天網(wǎng)絡從甲、乙兩所學校各隨機抽取100名考生的某次“四省八校”數(shù)學考試成績進行分析，分別繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

為了更好的測評各個學校數(shù)學學科的教學質量，該公司依據(jù)每一位考生的數(shù)學測試分數(shù)將其劃分為“，，”三個不同的等級，并按照不同的等級，設置相應的對學校數(shù)學學科教學質量貢獻的積分，如下表所示.

測試分數(shù)的范圍	分數(shù)對應的等級	貢獻的積分
	等	1分
	等	2分
	等	3分

（1）用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，若將甲學�？忌�的數(shù)學測試等級劃分為“等”和“非等”兩種，利用分層抽樣抽取10名考生，再從這10人隨機抽取3人，求3人中至少1人數(shù)學測試為“等”的概率；

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計總體，若從乙學校全體考生中隨機抽取3人，記3人中數(shù)學測試等級為“等”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)考生的數(shù)學測試分數(shù)對學校數(shù)學學科教學質量貢獻的積分規(guī)則，分別記甲乙兩所學校數(shù)學學科質量的人均積分為和，用樣本估計總體，求和的估計值，并以此分析，你認為哪所學校本次數(shù)學教學質量更加出色？

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）答案見解析.

【解析】

(1)由題意首先確定需要抽取的人數(shù)，然后結合對立事件公式即可求得滿足題意的概率值.

(2)由題意可知隨機變量服從二項分布，結合二項分布的概率公式求得相應的概率值即可得到其分布列，然后求解數(shù)學期望即可；

(3)設和的估計值為和，求得其相應的值即可給出相應的結論.

（1）由題意知抽取的10人中，數(shù)學成績?yōu)?/span>“等”和“非等”的人數(shù)分別為2人和8人.

設從這10人隨機抽取3人，求3人中至少1人數(shù)學測試為“等”的事件為，

則.

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計總體，則每位考生數(shù)學測試等級為“等”的概率為.記3人中數(shù)學測試等級為“等”的人數(shù)為，則.

，，

，.

	0	1	2	3

故.

（3）由題可知，設和的估計值為和，

（分）

（分）

則，如果僅以考生的數(shù)學測試分數(shù)對學校貢獻的積分來看，本次考試，我認為乙學校本次數(shù)學測試更加出色.