(本題滿分12分)
已知關(guān)于x的二次函數(shù)
(1)設(shè)集合,從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為,從中隨機(jī)取一個數(shù)作為,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率;
(2)設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

(1)(2)

解析試題分析:(1)∵函數(shù)的圖象的對稱軸為,
要使在區(qū)間上為增函數(shù),
當(dāng)且僅當(dāng),即.                                      ……2分
,若;                 ……4分
∴事件包含基本事件的個數(shù)是.
∴所求事件的概率為.                                            ……6分
(2)由(1)知當(dāng)且僅當(dāng)時,
函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),
依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6d/5/u03dl1.png" style="vertical-align:middle;" />
構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠,?nbsp;                                    ……9分

∴所求事件的概率為
                                                    ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查利用古典概型、幾何概型求概率,考查學(xué)生分析問題、轉(zhuǎn)化問題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評:古典概型和幾何概型是高考考查的重點(diǎn),分清概率類型是前提條件,然后再套用公式求解即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
(Ⅰ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;
(Ⅱ)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球恰有1個為黑球”為事件A;“從乙盒內(nèi)取出的2個球都是黑球”為事件B,求在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率;
(Ⅲ)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題12分)文科班某同學(xué)參加廣東省學(xué)業(yè)水平測試,物理、化學(xué)、生物獲得等級A和獲得等級不是A的機(jī)會相等,物理、化學(xué)、生物獲得等級A的事件分別記為,物理、化學(xué)、生物獲得等級不是A的事件分別記為.
(I)試列舉該同學(xué)這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績是否為A的所有可能結(jié)果(如三科成績均為A記為();
(II)求該同學(xué)參加這次水平測試獲得兩個A的概率;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題10分)某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:

(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的份數(shù)的數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題共12分)近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):

 
 
“廚余垃圾”箱
 
“可回收物”箱
 
“其他垃圾”箱
 
廚余垃圾
 
400
 
100
 
100
 
可回收物
 
30
 
240
 
30
 
其他垃圾
 
20
 
20
 
60
 
(Ⅰ)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;
(Ⅱ)試估計(jì)生活垃圾投放錯誤的概率;
(Ⅲ)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為,其中,。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時,寫出的值(結(jié)論不要求證明),并求此時的值.
(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分 )袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個,從中任取1只,有放回地抽取3次.求:
(1)3只全是紅球的概率;
(2)3只顏色全相同的概率;
(3)3只顏色不全相同的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知集合,集合
集合
(1)列舉出所有可能的結(jié)果;
(2)從集合中任取一個元素,求“”的概率
(3)從集合中任取一個元素,求“”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)點(diǎn)A為半徑是1的圓O上一定點(diǎn),在圓周上等可能地任取一點(diǎn)B.
(1)求弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率;
(2)求弦AB的長超過圓半徑的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(Ⅰ)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
(Ⅱ)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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