已知數(shù)列的前n項和為，
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（2）設，求證：

(1)證明略，，（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）利用代入得關于的遞推公式，然后變形為，利用等差數(shù)列的定義即可說明；
（2）由已知可得，利用裂項求和法求，然后放縮一下即可.
試題解析：(1)證明：由知，當時：，
即，∴，對成立.
又是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.
，∴.6分
（2），8分
∴
=.12分
考點：（1）等差數(shù)列的定義；（2）裂項求和法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設Sn表示數(shù)列的前n項和.
（1）若為等差數(shù)列,  推導Sn的計算公式;
（2）若, 且對所有正整數(shù)n, 有. 判斷是否為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項和公差；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；
（3）若，（），試求實數(shù)和的值，使得數(shù)列為等比數(shù)列；并求此時數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：公差大于零的等差數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足
求數(shù)列的通項公式；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S7=49，a4和a8的等差中項為2.
(1)求an及Sn；
(2)證明：當n≥2時，有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，，，
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）設（），記數(shù)列的前k項和為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項，求：
（1）數(shù)列的通項公式；
（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.
（1）求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前n項和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設無窮數(shù)列{an}滿足：?n∈Ν?，an<an＋1，an∈N?．記bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．
(1)若bn＝3n(n∈N*)，求證：a1＝2，并求c1的值；
(2)若{cn}是公差為1的等差數(shù)列，問{an}是否為等差數(shù)列，證明你的結論．

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