已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S7=49，a4和a8的等差中項為2.
(1)求an及Sn；
(2)證明：當n≥2時，有．

(1) ； (2)見解析

解析試題分析：(1) 設等差數(shù)列的公差為，由題設列方程組，解出 ，進而求出 和;
(2)放縮法裂項求和并證不等式：思路一： 
思路二：
試題解析：
解：(1)解法一：設等差數(shù)列的公差為，
所以有，                              2分
解得，                                4分
所以                               6分
解法二：                          1分
                               2分
                                  3分
                                    4分
所以                                6分
(2)證明：方法一：由（Ⅰ）知，
①當時，原不等式亦成立                  7分
②當時，，                9分

＝
＝
＝                                  2分
                                    12分
方法二：由（Ⅰ）知，
當時，      8分

＝
＝
＝                              2分
                                      12分
考點：1、等差數(shù)列；2、裂項求和；3、放縮法證明不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列前三項為，前項的和為．
（1）求 ；
（2）求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{ }、{ }滿足：.
（1）求          
（2）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列和{ }的通項公式；
（3）設，求實數(shù)為何值時 恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是首項為a，公差為d的等差數(shù)列，是其前n項的和。記，其中c為實數(shù)。
（1）若，且成等比數(shù)列，證明：；
（2）若是等差數(shù)列，證明：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在等差數(shù)列中，.
（1）求通項公式；  
（2）求前項和的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（2）設，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且、、分別是等比數(shù)列的、、.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從數(shù)列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）設是無窮等比數(shù)列，首項，公比為.求證：當時，數(shù)列不存在
是無窮等差數(shù)列的子列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項和

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