【題目】對(duì)函數(shù)（其中為實(shí)數(shù)，），給出下列命題；

①當(dāng)時(shí)，在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)；②對(duì)任意，都不是奇函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；④關(guān)于的方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的序號(hào)為________，（把所有正確的命題序號(hào)寫(xiě)入橫線）

【答案】②④

【解析】

根據(jù)奇偶性，單調(diào)性的定義，以及函數(shù)零點(diǎn)的求解，結(jié)合題目，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)是由反比例函數(shù)向右平移1個(gè)單位，

向上平移1個(gè)單位得到，故該函數(shù)在和是單調(diào)減函數(shù)，

但在整個(gè)定義域上不是單調(diào)減函數(shù)，故①錯(cuò)誤；

同時(shí)該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故不是偶函數(shù)，則③錯(cuò)誤；

對(duì)②：若是奇函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意都成立，

即，整理得恒成立，顯然沒(méi)有這樣的滿(mǎn)足題意，

故對(duì)任意，都不是奇函數(shù)，則②正確；

對(duì)④：等價(jià)于，若，該方程無(wú)根；

若，該方程最多一個(gè)根，故的方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根

則④正確.

綜上所述，正確的有：②④.

故答案為：②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值,求函數(shù)在上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BA⊥AC，SA⊥AD，SC⊥CD．

（Ⅰ）求證：AC⊥SB；

（Ⅱ）若AB＝AC＝SA＝3，E為線段BC的中點(diǎn)，F為線段SB上靠近B的三等分點(diǎn)，求直線SC與平面AEF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中直線與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，且．

求C的方程；

若D為直線外一點(diǎn)，且的外心M在C上，求M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016高考新課標(biāo)II，理15)有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓上動(dòng)點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為3(－1)．

(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 已知過(guò)點(diǎn)M(0，－1)的動(dòng)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試判斷以線段AB為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，中線長(zhǎng)AM＝2.

（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；

（2）若P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·(＋)的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案