Question

如果在（

3	x

+

1

2x

）ⁿ的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，那么展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，得到n的值，寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，因?yàn)橐�求常�?shù)項(xiàng)，所以使得通項(xiàng)式的x的指數(shù)是0，得到r的值，把r的值代入前面所寫的通項(xiàng)，得到展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：∵在（

3	x

+

1

2x

）ⁿ的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和是2ⁿ
∵二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，
∴2ⁿ=256，
∴n=8
∴T_r+1=

C

r 8

(

1

2

)rx

8-4r

3

，
∵

8-4r

3

=0
∴r=2
∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

C

2 8

(

1

2

)2=7．
故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)二項(xiàng)展開式的特掙項(xiàng)的求法．還考到二項(xiàng)式系數(shù)之和的特點(diǎn)，解本題時(shí)容易公式記不清楚導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，所以牢記公式．它是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)客觀題．