【題目】設(shè)集合A={0，﹣4}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}．若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：由BA可得B=，或{0}，或{﹣4}，或{0，﹣4}．

當(dāng)B=時(shí)，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0無實(shí)根，

△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，解得a＜﹣1；

當(dāng)B為單元素集合時(shí)，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，

△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=0，解得a=﹣1，方程為x2=0，解得B={0}；

當(dāng)B為2元素集合時(shí)，B={0，﹣4}，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根0和﹣4，

△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＞0，解得a＞﹣1，將x=0代入方程得a=1，將x=﹣4代入方程得a=1，或a=7．

檢驗(yàn)a=7，B中不含0，不成立．

綜上所述，a的取值范圍是：a≤﹣1，或a=1


【解析】分類討論：由BA可得B=，或{0}，或{﹣4}，或{0，﹣4}．

當(dāng)B=時(shí)，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0無實(shí)根，由△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0解a的范圍；

當(dāng)B為單元素集合時(shí)，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，

由△=0解a的值，代入方程驗(yàn)證是否符合題意；

當(dāng)B為2元素集合時(shí)，B={0，﹣4}，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根0和﹣4，

由△＞0，解a的范圍，將x=0和x=﹣4分別代入方程求出a的值，與a的范圍取交集．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn ， 則“|q|=1”是“S6=3S2”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考查兩個(gè)變量x和y之間的線性關(guān)系，甲乙二人各自獨(dú)立地作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法求得回歸直線分別為l1和l2 ， 已知甲乙得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x的平均值都是s，變量y的平均值都是t，則下面說法正確的是（ ）
A.直線l1和l2必定重合
B.直線l1和l2一定有公共點(diǎn)（s，t）
C.直線l1∥l2
D.直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為的學(xué)生．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合M={A0 ， A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5}，在M上定義運(yùn)算“”為：AiAj=Ak ， 其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，4，5．則滿足關(guān)系式（aa）A2=A0的a（a∈M）的個(gè)數(shù)為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是（ ）
A.ab＞ac
B.c（b﹣a）＞0
C.cb2＜ca2
D.ac（a﹣c）＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2++an（x﹣1）n ， 且a0+a1++an=243，則（n﹣x）n展開式的二次項(xiàng)系數(shù)和為（ ）
A.16
B.32
C.64
D.1024

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）
A.若α⊥β，mα，nβ，則m⊥n
B.若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β
C.若m⊥n，mα，nβ，則α⊥β
D.若α∥β，mα，nβ，則m∥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈（1，+∞），x3+16＞8x，則命題p的否定為（ ）
A.￢p：x∈（1，+∞），x3+16≤8x
B.￢p：x∈（1，+∞），x3+16＜8x
C.￢p：x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0
D.￢p：x0∈（1，+∞），x03+16＜8x0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案