【題目】如圖，在直三棱柱中， ，D是棱AC的中點(diǎn)，且.

(1)求證： ；

(2)求異面直線與所成的角．

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)利用題意結(jié)合線面平行的判斷定理由OD∥AB1即可證得結(jié)論 ；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合題意可得異面直線與所成的角為 .

試題解析：

(1)如圖，連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD.

∵O為B1C的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1.

∵AB1平面BC1D，OD平面BC1D，

∴AB1∥平面BC1D.

(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B－xyz.

則B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)．

∴＝(0，－2,2)、＝(2,0,2)．

cos〈，〉＝

＝＝，

設(shè)異面直線AB1與BC1所成的角為θ，則cosθ＝，

∵θ∈(0，)，∴θ＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB中點(diǎn)為M（0，1），

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍以及直線的方程；

（2）若圓C上存在四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知N（0，﹣3），若圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一醫(yī)用放射性物質(zhì)原來(lái)質(zhì)量為a，每年衰減的百分比相同,當(dāng)衰減一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，根據(jù)需要,放射性物質(zhì)至少要保留原來(lái)的，否則需要更換.已知到今年為止，剩余的為原來(lái)的，

(1)求每年衰減的百分比；

(2)到今年為止，該放射性物質(zhì)已衰減了多少年？

(3)今后至多還能用多少年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，則函數(shù)在區(qū)間[-7,1]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），它與曲線C： 相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求|AB|的長(zhǎng)；

（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn) 再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且．

（Ⅰ）求直線與交點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線與軌跡C交于P,Q，過(guò)P作軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F為軌跡C的右焦點(diǎn)，若,求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得曲線C.

（Ⅰ）寫(xiě)出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l： 與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段P1 P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意，，恒有，且不恒為0．

（1）求和的值；

（2）試判斷的奇偶性，并加以證明；

（3）若，恒有，求滿足不等式的的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)（π，0），φ∈（﹣，）．

（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；

（2）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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