【題目】醫(yī)用放射性物質(zhì)原來質(zhì)量a每年衰減的百分比相同,當(dāng)衰減一半時,所用時間是10年,根據(jù)需要,放射性物質(zhì)至少要保留原來的,否則需要更換.已知到今年為止,剩余為原來的

(1)求每年衰減的百分比;

(2)到今年為止,該放射性物質(zhì)衰減了多少年?

(3)今后至多還能用多少年?

【答案】(1) (2)5(3)15

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)每年衰減的百分比相等,當(dāng)衰減一半時,所用時間是10年,設(shè)每年衰減的百分比為x 可建立方程,解之即可得到每年衰減百分比;(2)設(shè)經(jīng)過m年剩余為原來的.根據(jù)題意:到今年為止,剩余原來的.可列出關(guān)于m的等式,解之即可;(3)根據(jù)題意設(shè)從今年開始,以后了n年,再求出n年后剩余,由題意,建立關(guān)于n的不等關(guān)系,利用一些不等關(guān)系即可求得今后最多還能多少年

試題解析:(1)設(shè)每年衰減的百分比為x(0<x<1),則

a(1-x)10a,即(1-x)10,-------------------------2

解得----------------------------------4

(2)設(shè)經(jīng)過m年剩余為原來的,則

a(1-x)ma------------------------5

,,解m=5,-------------7

故到今年為止,已衰減了5年.-------------------------8

(3)設(shè)從今年開始,以后衰減n年,

n年后剩余為a(1-x)n.-

a(1-x)na,即(1-x)n,------------------10

,解得n15.-----------------------12

故今后最多還能15年.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)(其中)滿足下列3個條件:

函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點;

②函數(shù)的對稱軸方程為

③方程有兩個相等的實數(shù)根,

.

1求函數(shù)的解析式;

2)求使不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍;

3已知函數(shù)上的最小值為,求實數(shù)的值.

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【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為的正三角形,且與底面垂直,底面的菱形, 的中點.

(1)求證: ;

(2)求點到平面 的距離.

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【題目】已知函數(shù),其中

(1)當(dāng)時,處取得極值,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若時,函數(shù)有兩個不同的零點,

①求的取值范圍;

②求證:

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【題目】設(shè)函數(shù)

,曲線

過點

,且在點

處的切線方程為

.

(1)求

的值;

(2)證明:當(dāng)

時,

;

(3)若當(dāng)

時,

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)b·ax(其中ab為常量,且a>0a1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24)

(1)f(x);

(2)若不等式m0x(1]時恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍;

(2)證明:當(dāng)時,

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【題目】如圖,在直三棱柱中, ,D是棱AC的中點,且.

(1)求證:

(2)求異面直線所成的角.

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【題目】直三棱柱, 分別是的中點, ,

(1)證明: .

(2)棱上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為若存在,說明點的位置,若不存在,說明理由.

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