【題目】已知曲線y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(π,0),φ∈(﹣,).
(1)求這條曲線的函數(shù)解析式;
(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1)y=sin(x+);(2)[4kπ+,4kπ+],k∈Z.
【解析】解:(1)由題意可得A=,=﹣,求得ω=.
再根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),可得sin(×+φ)=,即sin(×+φ)=1 ①.
再根據(jù)由此最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(π,0),可得得sin(×+φ)=0,即sin(+φ)=0 ②,
由①②求得φ=,故曲線的解析式為y=sin(x+).
(2)對(duì)于函數(shù)y=sin(x+),令2kπ﹣≤+≤2kπ+,求得4kπ﹣≤x≤4kπ+,
可得函數(shù)的增區(qū)間為[4kπ﹣,4kπ+],k∈Z.
令2kπ+≤+≤2kπ+,求得4kπ+≤x≤4kπ+,
可得函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ+,4kπ+],k∈Z.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直三棱柱中, 分別是的中點(diǎn), 且,
(1)證明: .
(2)棱上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為若存在,說(shuō)明點(diǎn)的位置,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn),求a的取值范圍;
(2) 若函數(shù)在[-1,1]上存在零點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,總存在,使得,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人參加某種選拔測(cè)試,在備選的10道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是,乙能答對(duì)其中的8道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出4道題進(jìn)行測(cè)試,只有選中的4個(gè)題目均答對(duì)才能入選;
(Ⅰ)求甲恰有2個(gè)題目答對(duì)的概率及甲答對(duì)題目數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差。
(Ⅱ)求乙答對(duì)的題目數(shù)X的分布列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn).
(1)試確定點(diǎn)M的位置,使AC∥平面MDF,并說(shuō)明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面MDF將幾何體ADE-BCF分成的兩部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷的奇偶性;
(2)用單調(diào)性的定義證明為上的增函數(shù);
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓: 過(guò)橢圓: ()的短軸端點(diǎn), , 分別是圓與橢圓上任意兩點(diǎn),且線段長(zhǎng)度的最大值為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線交橢圓于, 兩點(diǎn),求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說(shuō):“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說(shuō):“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說(shuō):“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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