Question

【題目】已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}． （Ⅰ）寫出集合B的所有子集；
（Ⅱ）若A∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）對于集合A，因為2x﹣6≤2﹣2x≤1，則x﹣6≤﹣2x≤0，

解可得：0≤x≤2．

即A={x|0≤x≤2}，

又由B={x|x∈A∩N}，則B={0，1，2}；

故B的子集有、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}；

（Ⅱ）若A∩C=C，則C是A的子集，

則必有： ，

解可得：0≤a≤1，

即a的取值范圍是：[0，1]．

【解析】（Ⅰ）根據題意，解2x﹣6≤2﹣2x≤1可得集合A，又由B={x|x∈A∩N}，即可得集合B，進而由子集的定義可得集合B的子集；（Ⅱ）根據題意，分析可得C是A的子集，進而有： ，解可得a的取值范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用子集與真子集的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握任何一個集合是它本身的子集；n個元素的子集有2n個,n個元素的真子集有2n －1個,n個元素的非空真子集有2n－2個．