(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若當(dāng)≥0時≥0,求的取值范圍.

(I)函數(shù)的增區(qū)間為(),(),減區(qū)間為(-1,0).(II)a≤1。

解析試題分析:(I)若a等于,則 ,
令f'(x)= 0得駐點x="0" ,x=-1
X<-1, f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;
-1<x<0, f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;
x>0,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,故函數(shù)的增區(qū)間為(),(),減區(qū)間為(-1,0).
(II) 
若當(dāng)≥0時≥0,
所以,
則當(dāng)x=0時,有:f'(x)=0。且f(0)=0
已知當(dāng)x≥0時,f(x)≥0
所以,必須滿足在x>0時,f'(x)>0,
則:x>0時,0,
所以,≥0,得a≤1。
考點:本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值,根據(jù)不等式成立求參數(shù)值。
點評:典型題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題,(II)通過研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)值與最值比較,達到解題目的。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知時有極大值6,在時有極小值
的值;并求在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若不等式在區(qū)間(0,+上恒成立,求的取值范圍;
(3)求證: 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),且
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)若在區(qū)間上恒有,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù),設(shè)曲線在與軸交點處的切線為,的導(dǎo)函數(shù),滿足
(1)求的單調(diào)區(qū)間.
(2)設(shè),,求函數(shù)上的最大值;

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(本題14分)已知函數(shù)處取得極值,且在處的切線的斜率為1。
(Ⅰ)求的值及的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)>0,>0,,求證:

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(本小題滿分12分)已知函數(shù).(
(1)若函數(shù)有三個零點,且,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,,試問:導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)是否有零點,并說明理由.
(3)在(Ⅱ)的條件下,若導(dǎo)函數(shù)的兩個零點之間的距離不小于,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)處取得極值,求,的值;
(Ⅱ)若,函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知,其中是自然對數(shù)的底數(shù),
(1)討論時,的單調(diào)性。
(2)求證:在(1)條件下,
(3)是否存在實數(shù),使得最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由。

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