求函數(shù)f（x）=
x2
x4+2
（x≠0）的最大值及相應的x的值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：由題意化簡f（x）=
x2
x4+2
=
1
x2+
2
x2
，從而利用基本不等式求解．
解答： 解：f（x）=
x2
x4+2
=
1
x2+
2
x2
；
∵x2+
2
x2
≥2
2
；
（當且僅當x2=
2
x2
，即x2=
2
時，等號成立）
故0＜
1
x2+
2
x2
≤
2
4
；
故函數(shù)f（x）=
x2
x4+2
（x≠0）的最大值為
2
4
；
相應的x的值為x=±
42
．
點評：本題考查了基本不等式的應用及函數(shù)的化簡，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1
x2+4x+7
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它與橢圓
x2
36
+
y2
20
=1有相同的焦點，則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱中ABC-A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O為AC中點．則直線A1C與平面A1AB所成角的正弦值是（　�。�
A、
21
7
B、
2
7
7
C、
21
14
D、
5
7
14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在單位正方形內(nèi)隨機取一點P，則在如圖陰影部分的概率是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果某年年份的各位數(shù)字之和為8，我們稱該年為“幸運年”，例如2015年恰為“幸運年”，那么從2000年到2999年中有“幸運年”
 
年（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足下列三個條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立
則稱函數(shù)f（x）為“友誼函數(shù)”．
（1）已知f（x）是“友誼函數(shù)”，求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否是“友誼函數(shù)”？說明你的理由．
（3）已知f（x）是“友誼函數(shù)”，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0．
求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x-y+4≥0
x+y≥0
x≤2
，若使得z=ax+y取最大值的點有無數(shù)個，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（　　）
A、8B、18C、26D、80

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