【題目】我國有一道古典數(shù)學(xué)名著——兩鼠穿墻:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻(連線與墻面垂直),大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍,小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半,那么兩鼠第幾天能見面.”假設(shè)墻厚16尺,如圖是源于該題思想的一個程序框圖,則輸出的( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【題目】在100x25的長方形表格中每一格填入一個非負實數(shù),第行第列中填入的數(shù)為(如表 1)。然后將表1每列中的數(shù)按由大到小的次序從上到下重新排列為,。(如表2)求最小的自然數(shù)k,使得只要表1中填入的數(shù)滿足則當i≥k時,在表2中就能保證成立。
表1 表2
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【題目】已知過點的直線與直線垂直.
(1) 若,且點在函數(shù)的圖象上,求直線的一般式方程;
(2)若點在直線上,判斷直線是否經(jīng)過定點?若是,求出該定點的坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線與原點為圓心的圓相交所得弦長為.
(1)若直線與圓切于第一象限,且直線與坐標軸交于點,當面積最小時,求直線的方程;
(2)設(shè)是圓上任意兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,若直線分別交于軸與點和,問是否為定值?若是,請求處該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】給出下列命題:
①,不等式恒成立;
②若,則;
③“若且,則”的逆否命題;
④若命題,命題,則命題是真命題.
其中,真命題為( )
A.①③④B.①②C.①②③D.②③④
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【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點為F,上頂點為B. 已知橢圓的離心率為,點A的坐標為,且.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)直線l: 與橢圓在第一象限的交點為P,且l與直線AB交于點Q. 若 (O為原點) ,求k的值.
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【題目】近日,某地普降暴雨,當?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象,當發(fā)現(xiàn)時已有的壩面滲水,經(jīng)測算,壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟損失約為元,且滲水面積以每天的速度擴散.當?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面,假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積,該部門需支出服裝補貼費為每人元,勞務(wù)費及耗材費為每人每天元.若安排名人員參與搶修,需要天完成搶修工作.
寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
應(yīng)安排多少名人員參與搶修,才能使總損失最。ǹ倱p失=因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用)
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【題目】函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 是偶函數(shù) B. 的值域是
C. 方程的解只有 D. 方程的解只有
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