（理科題）（本小題12分）
某房產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元。
（1）若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓；
②純利潤總和最大時，以10萬元出售樓，問選擇哪種方案盈利更多？

（1）從第4年開始獲取純利潤。
（2）兩種方案獲利一樣多，而方案（1）時間比較短，所以選擇方案（1）。

解析試題分析：（1）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元，n年共收入租金30n萬元．付出裝修費(fèi)共 ，付出投資81萬元，由此可知利潤y=30n-（81+n2），由y＞0能求出從第幾年開始獲取純利潤．
（2）①純利潤總和最大時，以10萬元出售，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤，方案②利用基本不等式進(jìn)行求解，當(dāng)兩種方案獲利一樣多，就看時間哪個方案短就選擇哪個．.
（1）設(shè)第年獲取利潤為萬元�！�1分
年共收租金30萬元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
共…………………2分
因此利潤令……………4分
解得……………5分
所以從第4年開始獲取純利潤�！�6分
（2）年平均利潤………………8分
………………9分
（當(dāng)且僅當(dāng)）所以9年后共獲利潤：154萬元�！�10分
利潤
所以15年后共獲利潤：144+10=154萬元……………………11分
兩種方案獲利一樣多，而方案（1）時間比較短，所以選擇方案（1）�！�12分
考點(diǎn)：函數(shù)的模型及其應(yīng)用。
點(diǎn)評：本題是函數(shù)模型選取問題，在直接比較不能湊效的前提下可考慮作差法比較.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 定義在上，對于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時，
（1）求證：,且當(dāng)時，
（2）求在上的單調(diào)性.
（3）設(shè)集合，，且，
求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（本小題滿分16分）    本題請注意換算單位
某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。
（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；
（總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用）
（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）美國華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬元滿足，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/萬件.
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；
（Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大。

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（12分）某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入100
元，已知總收入滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量.
（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)（用表示）；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元?（總收入＝總成本＋利潤）

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（本小題12分）
某市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

用水量（噸）
 		每噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元）
 
不超過噸部分
 
 
超過噸不超過噸部分
 		3
 
超過噸部分
 
 
已知某用戶一月份用水量為噸，繳納的水費(fèi)為元；二月份用水量為噸，繳納的水費(fèi)為元．設(shè)某用戶月用水量為噸，交納的水費(fèi)為元．
（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若某用戶希望三月份繳納的水費(fèi)不超過元，求該用戶三月份最多可以用多少噸水？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
美國華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬元滿足，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），每件產(chǎn)品的銷售價格定為元.
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)(利潤=總售價-成本-促銷費(fèi))；
（Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)求+的值,
(2):已知,且求.

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（本題滿分12分）
（1）已知二次函數(shù)，求的單調(diào)遞減區(qū)間。
（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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