【題目】已知定理:“實(shí)數(shù)m,n為常數(shù),若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱”.

(1)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,求實(shí)數(shù)b的值；

(2)已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),都有成立,且當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】（1）2；（2）

【解析】

（1）由對(duì)稱性可得，化簡整理，即可得到；
（Ⅱ）由可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且，對(duì)討論，當(dāng)，結(jié)合對(duì)稱性和單調(diào)性，要使，只需，運(yùn)用單調(diào)性求得最大值，解不等式即可得到所求范圍．

(1) ∵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,

∴

即,解得

(2)由可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且

①當(dāng)時(shí), ,

又∵關(guān)于對(duì)稱， ∴,顯然恒成立

②當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞增,

∵關(guān)于對(duì)稱，∴在單調(diào)遞增,

要滿足,只需

又∵,∴，即

∴

③當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減,

∵關(guān)于對(duì)稱，∴在單調(diào)遞減

要滿足,只需

即,解得

綜上所述，k的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知正三角形ABC邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為 ，此時(shí)四面體ABCD的外接球的表面積為 ．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，關(guān)于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e﹣ ）
B.（e﹣ ，+∞）
C.（0，e）
D.（1，e）

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點(diǎn)的圓的切線為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）求圓上到直線的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款y

（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？

（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）

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【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn且滿足Sn=2an﹣1，n∈N*；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n+1anan+1 ， 求{Tn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)有m項(xiàng)的數(shù)列{bn}是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿足：lg2+lg（1+ ）+lg（1+ ）+…+lg（1+ ）=lg（log2am）．
問數(shù)列{bn}最多有幾項(xiàng)？并求出這些項(xiàng)的和．

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的短軸長為2，過上頂點(diǎn)E和右焦點(diǎn)F的直線與圓M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（1，0），且與橢圓C交于點(diǎn)A，B，則在x軸上是否存在一點(diǎn)T（t，0）（t≠0），使得不論直線l的斜率如何變化，總有∠OTA=∠OTB （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出 t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2 ），則a，b，c滿足（ ）
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.c＜a＜b
D.c＜b＜a

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