已知函數(shù)。
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域。
解：（1）∵f（x）的定義域?yàn)镽，設(shè)x1＜x2
則=，
∵x1＜x2，
∴，
∴f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2），所以不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)。
（2）∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即，
解得：．
∴。
（3）由（2）知，
∵2x+1＞1
∴
∴，
∴
所以f（x）的值域?yàn)?IMG style="WIDTH: 87px; HEIGHT: 34px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120919/201209191704180721487.png">。
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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)．

（1）求證：時(shí)，恒成立；

（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證：；

（2）解不等式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年寧夏高三第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）求證：；

（2）解不等式.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西吉安寧岡中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

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