【理科】拋物線頂點在原點，焦點是圓x2+y2-4x=0的圓心．
（1）求拋物線的方程；
（2）直線l的斜率為2，且過拋物線的焦點，與拋物線交于A、B兩點，求弦AB的長；
（3）過點P（1，1）引拋物線的一條弦，使它被點P平分，求這條弦所在的直線方程．
（1）圓的方程可化為：（x-2）2+y2=4，圓心坐標為（2，0），
∴拋物線方程為y2=8x，…（4分）
（2）直線l方程為y=2（x-2），
由
y2=8x
y=2(x-2)
得：x2-6x+4=0，
∴x1+x2=6，x1x2=4，
∴|AB|=
(1+22)(x1-x2)2
=
5[(x1+x2)2-4x1x2]
=10，…（8分）
（3）當拋物線過點P（1，1）的弦l⊥x軸時，其方程為x=1，不能被點P平分；
當l不垂直于x軸時，設(shè)l的方程為y-1=k（x-1）（k≠0），
由
y-1=k(x-1)
y2=8x
得：ky2-8y+8（1-k）=0，（10分）
∴y1+y2=
8
k
，y1y2=
8(1-k)
k
；
由題意，
y1+y2
2
=1，即
4
k
=1⇒k=4．
∴所求直線方程為y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．…（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
4
+
y2
2
=1，過程P（1，1）作直線l，與橢圓交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點，則直線l的斜率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直線y=x-2上是否存在點P，使得經(jīng)過點P能作出拋物線y=
1
2
x2的兩條互相垂直的切線？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞c＞0，a2=b2+c2)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于
3
2
(a-c)．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（A題）如圖，在橢圓
x2
a2
+
y2
8
=1（a＞0）中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，B，D分別為橢圓的左右頂點，A為橢圓在第一象限內(nèi)弧上的任意一點，直線AF1交y軸于點E，且點F1，F(xiàn)2三等分線段BD．
（1）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點C的坐標；
（2）設(shè)m=
S△AF1O
S△AEO
，n=
S△CF1O
S△CEO
，求m+n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，△MF1F2的面積為4，△ABF2的周長為8
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
v
-
y2
圖6
=圖的右焦點是拋物線的焦點，則拋物線的標準方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，過右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，且|AB|=
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+t（t≠0）與橢圓C相交于M，N兩點，直線AO平分線段MN，求△OMN的面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的四個頂點為A1，A2，B1，B2，兩焦點為F1，F(xiàn)2，若以F1F2為直徑的圓內(nèi)切于菱形A1B1A2B2，切點分別為A，B，C，D，則菱形A1B1A2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值
S1
S2
=（　　）
A．
5
+1
2
B．2
5
-2		C．
5
+2
2
D．
5
-1
2

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