Question

如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2

3

，CC₁=

2

，則二面角C₁-BD-C的大小為（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：取BD的中點(diǎn)E，連接C₁E，CE，根據(jù)已知中AB=AD=2

3

，CC₁=

2

，我們易得△C₁BD及△CBD均為等腰三角形，進(jìn)而得到C₁E⊥BD，CE⊥BD，則∠C₁EC即為二面角 C₁-BD-C的平面角
，解△C₁EC即可求也二面角 C₁-BD-C的大小．

解答：解：取BD的中點(diǎn)E，連接C₁E，CE
由已知中AB=AD=2

3

，CC₁=

2

，
易得CB=CD=2

3

，C₁B=C₁D=

14

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得
C₁E⊥BD，CE⊥BD
則∠C₁EC即為二面角 C₁-BD-C的平面角
在△C₁EC中，C₁E=2

2

，CC₁=

2

，CE=

6

故∠C₁EC=30°
故二面角 C₁-BD-C的大小為30°
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角平面角及求法，其中根據(jù)三垂線定理找出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．