【題目】已知直線和圓,給出下列說法:①直線和圓不可能相切;②當(dāng)時,直線平分圓的面積;③若直線截圓所得的弦長最短,則;④對于任意的實(shí)數(shù),有且只有兩個的取值,使直線截圓所得的弦長為.其中正確的說法個數(shù)是(

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

①直線的方程可以變形為,可得直線的必過定點(diǎn)A1,3),然后利用圓C的圓心為點(diǎn)(13),然后算出即可判斷是否相切,即可判斷①

②當(dāng)時,直線經(jīng)過圓心(21),明顯地,直線平分圓C的面積,這樣就可以判斷②

③由①得,直線的必過定點(diǎn)A1,3),直線被圓C截得的弦長的最小值時,弦心距最大,然后解出即可判斷③;

④當(dāng),即時,直線的斜率為,利用反證法,即可判斷④

①圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心坐標(biāo)(2,1,半徑,直線的方程

可以變形為,可得直線的必過定點(diǎn)(1,3),

,所以點(diǎn)(1,3)在圓C內(nèi),所以直線和圓C相交,不可能相切

故:①正確

②當(dāng)時,直線的方程為,即,又由直線經(jīng)過圓心(2,1),所以當(dāng)時,直線平分圓C的面積,

故:②正確

③由①得,直線的必過定點(diǎn)A13),直線被圓C截得的弦長的最小值時,弦心距最大,此時,對于圓心CA連成的直線CA,必有,又的斜率為,的斜率為,則有,解出

故:③正確

④當(dāng),即時,直線的斜率為,

過點(diǎn)(1,3)且斜率為的直線方程為,即

圓心(2,1)到直線的距離,

所以直線截圓C所得的弦長,滿足,

但直線的斜率不可能為,從而直線的方程不可能為,若,則只存在一個的取值,使得直線截圓C所得的弦長為

故:④不正確

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人)

4

3

2

1

獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人)

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

1)請列出所有的基本事件;

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單價

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量

100

94

93

90

85

78

預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從這種線性相關(guān)關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是5元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為( )

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