【題目】如圖，在三棱錐中，底面ABC，點D，E分別為棱PA，PC的中點，M是線段AD的中點，N是線段BC的中點，，．

Ⅰ求證：平面BDE；

Ⅱ求直線MN到平面BDE的距離；

Ⅲ求二面角的大小．

【答案】Ⅰ見解析；Ⅱ；Ⅲ

【解析】

Ⅰ以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明平面BDE．

Ⅱ求出0，，利用向量法得直線MN到平面BDE的距離．

Ⅲ求出平面BDE的法向量和平面DEP的法向量，利用向量法能求出二面角的大小．

Ⅰ在三棱錐中，底面ABC，點D，E分別為棱PA，PC的中點，

M是線段AD的中點，N是線段BC的中點，，

．

以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，

建立空間直角坐標系，

0，，0，，4，，

2，，0，，0，，

2，，

2，，0，，

2，，

設平面BDE的法向量y，，

則，取，得0，，

，平面BDE，

平面BDE．

Ⅱ，0，，

直線MN到平面BDE的距離：

．

Ⅲ平面BDE的法向量0，，

平面DEP的法向量0，，

設二面角的大小為，

則．

．

二面角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】上饒某購物中心在開業(yè)之后，為了解消費者購物金額的分布，在當月的電腦消費小票中隨機抽取張進行統(tǒng)計，將結果分成5組，分別是，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假設消費金額均在元的區(qū)間內）．

（1）若在消費金額為元區(qū)間內按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自元區(qū)間的概率；

（2）為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動，策劃人員設計了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場商品打8.5折；

方案二：全場購物滿200元減20元，滿400元減50元，滿600元減80元，滿800元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復減免．利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求證：CD⊥PD；

（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項．數(shù)列中，，點在直線上．

（1）求和的值；

（2）求數(shù)列，的通項公式；

（3）設，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．

（1）列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿足的關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

（2）在一個生產(chǎn)周期內該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時可獲得利潤最大，最大利潤是多少？

（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形及具體的解答過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線：和圓：，給出下列說法：①直線和圓不可能相切；②當時，直線平分圓的面積；③若直線截圓所得的弦長最短，則；④對于任意的實數(shù)，有且只有兩個的取值，使直線截圓所得的弦長為.其中正確的說法個數(shù)是（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝PA＝2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F是AB的中點．

（1）求證：BE∥平面PDF；

（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；

（3）求BE與平面PAC所成的角．

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