已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2=
1
2
bc．
（1）求cosA的最小值；
（2）若cos（B-C）+cosA=1，求角A．
考點(diǎn)：余弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，進(jìn)而把a(bǔ)2=
1
2
bc代入，利用基本不等式求得其最小值．
（2）利用兩角和與差的余弦函數(shù)對已知等式恒等變換整理可求得sinBsinC的值，利用已知和正弦定理求得sin2A的值，則A可求．
解答： 解：（1）cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+c2-
1
2
bc
2bc
=
b2+c2
2bc
-
1
4
≥1-
1
4
=
3
4
，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號．
∴cosA的最小值為
3
4
．
（2）cos（B-C）+cosA=cos（B-C）-cos（B+C）=cosBcosC+sinBsinC-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC=1，
∵a2=
1
2
bc，
∴2sin2A=sinBsinC，
∴4sin2A=1，
∵0＜A＜π，
∴sinA=
1
2

∴A=
π
6
或
5π
6
．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的性質(zhì)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖給出的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果S為（　�。�
A、-1007B、1007
C、1008D、-3022

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線Γ：x2=2my（m＞0）和直線l：y=kx-m沒有公共點(diǎn)（其中k，m為常數(shù)），動點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)引拋物線Γ的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，且直線MN恒過點(diǎn)Q（k，1）．
（1）求拋物線Γ的方程；
（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接PQ交拋物線Γ于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在線段PQ之間，求
PA
•
QB
+
PB
•
QA
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB，∠ABC為直角，點(diǎn)D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）若F在線段AC上，且
AF
FC
=
1
2
，求證：AD∥平面PEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從-批該零件中隨機(jī)抽取20個，對其等級進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
等級 1 2 3 4 5
頻率 0.05 m 0.15 0.35 n
（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n的值；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級不相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10）嚴(yán)重?fù)矶拢谕砀叻鍟r段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）在這20個路段中，輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？
（2）從這20個路段中隨機(jī)抽出3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù)，求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
（1）（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）≥9；
（2）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x+
p
x
（p＞0為常數(shù)）在（0，+∞﹚上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求多項(xiàng)式﹙x-1﹚-﹙x-1﹚2+﹙x-1﹚3-﹙x-1﹚4+﹙x-1﹚5的展開式中的x3的系數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案