【題目】通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間,講座開(kāi)始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間,學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散,分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(的值越大,表示接受能力越強(qiáng)),表示提出和講授概念的時(shí)間(單位:分),可以有以下公式:

(1)開(kāi)講多少分鐘后,學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少分鐘?

(2)開(kāi)講5分鐘與開(kāi)講20分鐘比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些?

(3)一個(gè)數(shù)學(xué)難題,需要55的接受能力以及13分鐘的時(shí)間,老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題?

【答案】(1)能維持6分鐘時(shí)間(2)開(kāi)講5分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力比開(kāi)講20分鐘時(shí)要強(qiáng)一些(3)來(lái)不及

【解析】試題分析:(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)為二次函數(shù),對(duì)稱軸為,開(kāi)口向下故在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)取得最大值為.當(dāng)時(shí),函數(shù)為減函數(shù),且,故開(kāi)講分鐘后達(dá)到最大值,維持分鐘.(2)通過(guò)比較的值可知開(kāi)講分鐘時(shí)接受能力更強(qiáng).(3)在區(qū)間上分別令函數(shù)值為,求得對(duì)應(yīng)的時(shí)間,作差后可知老師來(lái)不及講授完.

試題解析:

(1)當(dāng)時(shí),

時(shí)遞增,最大值為

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí), 為減函數(shù),且

因此,開(kāi)講10分鐘后,學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)接受能力(為59),能維持6分鐘時(shí)間.

(2)

故開(kāi)講5分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力比開(kāi)講20分鐘時(shí)要強(qiáng)一些

(3)當(dāng)時(shí),令,解得或20(舍)

當(dāng)時(shí),令,解得

因此學(xué)生達(dá)到(含超過(guò))55的接受能力的時(shí)間為(分)

老師來(lái)不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題.

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函數(shù)y=sinx具有Pa性質(zhì)

若奇函數(shù)y=fx具有P2性質(zhì),且f1=1,則f2015=1;

若函數(shù)y=fx具有P4性質(zhì),圖象關(guān)于點(diǎn)1,0成中心對(duì)稱,且在1,0上單調(diào)遞減,則y=fx2,1上單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增;

若不恒為零的函數(shù)y=fx同時(shí)具有P0性質(zhì)P3性質(zhì),函數(shù)y=fx是周期函數(shù)

其中正確的是 寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).

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(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?

2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí),試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向與航行速度的大。,使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇,并說(shuō)明理由.

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I求證:BD1∥平面ACM;

求證:B1O⊥平面ACM;

求三棱錐O-AB1M的體積.

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1直線EG平面BDD1B1

2平面EFG平面BDD1B1

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(2)若函數(shù)上無(wú)零點(diǎn),求的最小值.

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