已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是
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試題分析：∵拋物線方程是y2=-8x
∴拋物線的焦點(diǎn)為F（-2，0），準(zhǔn)線方程是x=2
P是拋物線y2=-8x上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PQ與準(zhǔn)線垂直，垂足為Q，
再過P作PM與直線x+y-10=0垂直，垂足為M
則PQ=d1，PM=d2
連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM，
可得當(dāng)P、F、M三點(diǎn)共線且與直線x+y-10=0垂直時(shí)，dl+d2最小．（即圖中的F、P0、M0位置）
∴dl+d2的最小值是焦點(diǎn)F到直線x+y-10=0的距離，
即.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，直線，是拋物線的焦點(diǎn)。

（1）在拋物線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最小；
(2)如圖，過點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).
①若直線AB的傾斜角為，求弦AB的長度；
②若直線AO、BO分別交直線于兩點(diǎn),求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)點(diǎn)分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.
（1）求曲線E的方程；
（2）點(diǎn)Q（1,a），M,N為曲線E上不同的三點(diǎn)，且，過M,N兩點(diǎn)分別作曲線E的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線（k＞0）與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則k的值為            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則△的面積為（  ）
A．2B．C．D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓，拋物線的準(zhǔn)線為L，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)到直線L的距離為，則的最小值為
A．5B．C．-2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線到焦點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，焦點(diǎn)為F(5，0)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線方程為，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（     ）
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案