已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)不為常值函數(shù),有以下命題:
①函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函數(shù);
②若對(duì)任意都有,則f(x)是以2為周期的周期函數(shù);
③若f(x)是奇函數(shù),且對(duì)任意x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,則f(x)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為
x=2n+1(n∈Z);
④對(duì)任意x1,x2∈R且恒成立,則f(x)為上的增函數(shù).
其中所有正確命題的序號(hào)是________________.

①③④

解析試題分析:①,所以一定是偶函數(shù).
②由。令可得:,所以f(x)不是以2為周期的周期函數(shù).
③f(x)是奇函數(shù),則…………………………………(1)
,即…………………………(2)
由(1)(2)可得:,所以是f(x)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程.
又由所以是f(x)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程.
又由,所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù).
所以都是的對(duì)稱(chēng)軸,即x=2n+1 (n∈Z)是的對(duì)稱(chēng)軸.
不妨設(shè),則由,所以f(x)是上的增函數(shù).
考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性、單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

函數(shù)的值域?yàn)?u>                  .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=+x,如果f(1-a)+f(1-a2)<0,則a的取值范圍是_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

函數(shù)的值域是______________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知函數(shù)是奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的解析式為   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-∞,4)上是單調(diào)遞增的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=4解集為空集,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值為          .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知函數(shù),函數(shù),若存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知函數(shù),其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是           .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案