10．關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個命題：

①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根.

其中假命題的個數(shù)是

A．0       B.1         C.2           D.3

A

解析：據(jù)題意可令|x2-1|=t(t≥0),則方程化為t2-t+k=0(1),作出函數(shù)y=|x2-1|的圖象.結(jié)合函數(shù)的圖象可知1，當(dāng)t=0或t＞1時方程有2個不等的根.2.當(dāng)0＜t＜1時方程有4個根，3.當(dāng)t=1時，方程有3個根,故當(dāng)t=0時，代入方程(1)，解得k=0此時方程(1)有兩個不等根t=0或t=1,故此時方程有5個根：當(dāng)方程（1）有兩個不等正根時，即0＜k＜此時方程(1)有兩根且均小1.故相應(yīng)的滿足方程|x2-1|=t的解有8個：當(dāng)k=時，方程(1)有兩個相等正根t=.相應(yīng)的解有4個.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個命題：
①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；
②存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；
③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；
④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根；
其中假命題的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=
185
sinBsinC，邊b和c是關(guān)于x的方程：x2-9x+25cosA=0的兩根（b＞c），D為△ABC內(nèi)任一點，點D到三邊距離之和為d．
（1）求角A的正弦值；       
 （2）求邊a，b，c；      
（3）求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程
4-x2
=x+a有且只有一個實根，則a的取值范圍是
[-2，2）∪{2
2
}
[-2，2）∪{2
2
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程ax=-x2+2x+a（a＞0，且a≠1）的解的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程
|1-x2|
+kx=
2
有3個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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