若關(guān)于x的方程
|1-x2|
+kx=
2
有3個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．
分析：構(gòu)造函數(shù)y1=
|1-x2|
，y2=-kx+
2
，做出圖象，求出相應(yīng)方程只有一根情形，即可得出結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：構(gòu)造函數(shù)y1=
|1-x2|
，y2=-kx+
2
，圖象如圖所示．
由
1-x2
=-kx+
2
，可得(k2+1)x2-2
2
kx+1=0，由△=0，可得k=±
2
；
由
x2-1
=-kx+
2
，可得(k2-1)x2-2
2
kx+3=0，當(dāng)k=±1時，方程只有一個根，
∴關(guān)于x的方程
|1-x2|
+kx=
2
有3個不等實數(shù)根，實數(shù)k的取值范圍為(-
2
，-1)∪(1，
2
)．
故答案為：(-
2
，-1)∪(1，
2
)．
點評：本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程
.
1-x2+2x
3-a
.
=0有解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程
1-x2
=k(x-2)有兩個不相等的實根，則實數(shù)K的取值范圍是（　�。�
A、(-
3
，
3
)
B、(-
3
3
，
3
3
)
C、(-
3
3
，0]
D、(-
3
3
，-
1
2
]∪[
1
2
，
3
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx（x＞0）．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[
1
2
，+∞）上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在區(qū)間[
1
e
，e]內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程
1-x2
=kx+2恰有兩個實根，則k的取值范圍是
[-2，-
3
)∪(
3
，2]
[-2，-
3
)∪(
3
，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
asinωx•cosωx-cos2ωx+
3
2
(ω∈R+，a∈R)的最小正周期為π，其圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程1-f（x）=m在[0，
π
2
]上只有一個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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